《三角形边关系》教学设计

《三角形边关系》教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的《三角形边关系》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、情境导入：

1.（出示图片）小明上学的路线图

（1）这是小明同学上学的路线

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

（使学生明确两点之间线段是最短的，并且知道这条最短线段的长度就叫做两点间的距离）

3.请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？我们通过实验来证明我们的猜测。这节课我们就一起来探讨三角形三边的关系（揭题：三角形三边的关系）

二、探究过程：

（一）复习旧知：

（1）先让学生说说什么是三角形以及三角形的特征。强调三条线段才能围成三角形

（2）通过实物投影上三条线段围的变化，帮助学生重现三角形的模型，强化对“每两条线段的端点相连”的认识，潜移默化地指导了围的方法。为后边的学习打下基础

（二）探究三角形边的关系：

〈一〉初步体验，提出猜想

1.学生小组合作活动

学具袋1：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活动要求：（课件出示）

①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验

②4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告

第____组实验报告组长：

实验次数：

所选小棒的长度（单位：cm）

围成图形的示意图：

能否围成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。

老师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。

2.全班讨论交流：我们要善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？

（1）[实物投影]展示实验报告，

还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形）

摆的情况有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[电脑动画演示四种围三角形的情况]

（2）讨论：这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的`关系？

（3）先小组交流，然后共同分享

大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？

（4）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。

（板书：三角形两边的和大于第三边）

这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？

〈二〉验证猜想

1.小组验证猜想活动：

（1）操作活动：

是不是所有的三条线段都可以围成三角形。

每个小组拿出学具袋2其中有A、B、C、D四个小袋的纸条，四名小组成员分别摆一摆，看看能不能围成三角形。同时填写报告单。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

实验报告单

组别

能不能摆成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？

（2）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（3）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？

（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解）

三、应用练习：

我们以小组为单位进行比拼，哪一个小组回答的正确奖励一根小棒，看看最后能不能拼成一个三角形。

1.教材66页6题，说一说那条路最近？为什么？

2.教材66页7题，看看哪个组回答的最快！请你们用手势告诉我。

3.学具袋3：用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）

225666

4.用一根长为15厘米的铁丝剪成整厘米数长的三段，可以做成

几种不同的三角形？

5.现在我们有的小组得到的小棒已经可以拼成三角形，展示给大家看！其余没有拼成的小组，你们现在还有一个机会只要你能快速的说出你需要的的那根小棒的距离范围，我就奖励你一根小棒，帮助你拼成三角形。

四、课堂总结：

本节课你有哪些收获！

五、布置作业：

板书设计：

三角形边的关系

三角形任意两边的和大于第三边

b+c>aa+c>ba+b>c

教学目标：

1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入

1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的'？

2.复习三角形的各部分名称。

提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

引导学 ……此处隐藏10024个字……据学生的汇报，换个角度引发学生思考：看看能围成的三角形的三条边，你会发现什么呢？如果把一条边叫做а，一条边叫做ь，一条边叫做с，能用算式说说你们的发现吗？学生在教师的启发下，展开讨论，很快发现：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、归纳总结：

你能用自己的话把你们的发现说出来吗？（三角形任意两边的和大于第三边。）三、前呼后应，快乐生成运用本节课所学的知识解释例3中小明去学校为什么走中间的路最近。

四、巩固应用、联系实际1、完成教材P86第四题。

学生判断时，教师注意方法引导：我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？结论：只要比较较短的两边之和是否大于第三边就可以判断能否围成三角形。

2、教材P88第11题。

用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能摆出一个三角形吗？此题设计使学生对三角形三边关系进一步理解，加深“两边之和等于第三边时不能构成三角形”这个知识点的印象。

3、思维拓展题题目：小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？这一题不仅充满趣味性，而且使学生思维得到进一步发展，同时也可以培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。

五、课堂总结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计：

三角形边的关系 三角形任意两边的和大于第三边 ？b +c >a a +c> b a + b> c

教学目标：

知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象

情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

　　教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

　　教具准备：三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt

教学过程：

一、导入。

1、谈话创设情境：

这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

2、复习旧知:

（1）（欣赏图片）你看到了什么？

（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

二、动手操作、探究新知。

（一）、分组操作：请同学们用你们手上的.小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

操作要求：

1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

2、测量员量出你所选择的纸条的长度；

3、记录员做记录；

4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

5、组长汇报结果。

注意：相邻的两条线段要端点相连。

（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

展示操作结果：

试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

（4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7

（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

（三）引导学生发现特性：（课件演示）

1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、学以致用。

（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

（二）完善表格。

小棒长度（厘米）能否围成三角形

第一根第二根第三根

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35

35

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五、课堂总结。

同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

板书设计：

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。